Sammenfattet rapport over besøgslærernes(lærerstuderende og lærere) erfaringer med at forberede sig til og undervise i matematik i skoler i deres partnerlande

af Leo Rogers, Projekt Evaluator

Indledning

DEL I – Forberedelse før udvekslingen af lærere/studerende

1. Administration

2. Sprogforberedelseskurser

3. Forberedende kontakter med værtslærere

DEL II- Besøget, undervisningen og erfaringerne

1. Værtslærerens forberedelse, observation og undervisning

2. Undervisningsmodeller set i værtslandet

3. Matematikundervisning

4. Brugen af tekst- og øvebøger

DEL III- Eftertanker og forslag fra hjemvendte gæstelærere

1. Årsplaner og iagttagelser

2. Organiseringen af praktisk arbejde

3. Brugen af sprog i klassen

4. Timeplaner og forandringer: at indordne sig værtslandets praksis

5. Brug af udstyr

6. Deltagernes konkluderende observationer og forslag

7. De studerendes endelige observationer og forslag

Indledning

Den følgende rapport er en opsummering af de enkelte rapporter indleveret af de ti lærere og lærerstuderende, som deltog i udvekslingen, og underviste i matematik på et fremmedsprog i skoler i de fem projektlande.

Rapporten indeholder også et referat af de interviews, der blev foretaget af medlemmerne af projektholdet med lærerne og de studerende ved deres hjemkomst fra værtslandene.

De administrative og organisatoriske detaljer vedrørende den generelle administration og de individuelle deltageres planlægning findes i den generelle redegørelse for hele projektet.

Denne rapport er i tre dele: forberedelse i egne læreanstalter; modtagelse, observation og undervisning i partnerens skole; overvejelser og forslag ved hjemkomsten.

DEL I – Forberedelse før udvekslingen af gæstelærere/studerende¹

1. Administration

Almindelig forberedelse før besøg

Projektpartnerne gjorde sig store anstrengelser med at sørge for de praktiske forberedelser samt for passende sproglig vejledning forud for udvekslingen. Der var imidlertid store forskelle i den træning, sproglig f.x, der kunne anvises, på grund af skemamæssige vanskeligheder, institutternes inerti, og de involveredes almindelige engagement. Der var generelt ros fra de studerende og lærerne og almindelig tilfredshed med de forberedelser der blev tilbudt.

Bekymringer før besøget

Naturlige forventninger fra de studerende var, at, da de befandt sig i en ny situation, kunne forholdet mellem dem selv, klassens lærere og elever måske være mindre afslappede end de var vant til. Der var også bekymringer omkring planlægningen og gennemførslen af undervisningen. Der var i virkeligheden, som det skulle vise sig, ingen grund til denne bekymring. Alle deltagere rapporterede at førbesøgskontakterne med værtslærerne og eleverne var behagelige og produktive.

2. Sprogforberedelseskurser

I den tjekkiske republik er et kursus i matematikundervisning på et fremmedsprog f.x. en fast del af årsplanen, hvorimod der måtte findes tid til en lignende foranstaltning i de andre lande. Det skabte mange organisatoriske vanskeligheder på de enkelte læreanstalter at indpasse et sprogkursus specielt for undervisning af matematik med så kort varsel. Mens det på den ene side var muligt at organisere undervisningen i Italien var andre lande ikke så heldige.

De heldigste var nu nok de franske studerende, som havde mulighed for at besøge ‘Liceo Leonardo da Vinci’ i Paris, hvor de overværede undervisningen i nogle II Media klasser og fik mulighed for at tale med lærerne der om deres undervisning og klasseværelsesordning. En af lærerne forsynede ‘værktøjskassen’ med nyttigt fransk-italienske ekstraudstyr. De franske lærere blev også præsenteret for typiske italienske matematikbøger, og fik mulighed for at sammenligne nogle af forskellene i det tekniske ordforråd og de matematiske fagudtryk, der kunne indgå i deres forberedelse af det valgte emne. Denne oplevelse forberedte dem godt til deres besøg i Santa Caterina instituttet i Pisa.

I Italien kunne den første udsending til Østrig følge et kursus i matematikundervisning på fremmedsprog på universitetet i Pisa og kunne senere arbejde sammen med en tysk modersmålsunderviser.

Derimod skulle der findes en erstatningsgæstelærer på grund af vanskeligheder opstået i sidste øjeblik, og hendes arbejde måtte bygge på hendes tidligere erfaringer, og på hendes diskussioner med den italienske koordinator. Heldigvis havde hun næsten tyve års erfaring med at undervise i italiensk på en skole i Tyskland, så hendes kendskab til tysk, både talt og skrevet, var godt nok til at give hende en fordel i hendes omgang med klassen. Skønt hun var beskeden med hensyn til sine matematikkundskaber, var hendes sprogkunskaber årsag til hendes beundringsværdige undervisning, og efter frugtbar udveksling af e-mails men sin vært var hun klar til at planlægge sin egen undervisning.

Der var mange tilfælde blandt deltagerne, hvor de studerende fik tid til at samarbejde med indlæring og indøvning af værtslandets sprog, og også til at præsentere deres undervisningsprogram før besøget.

3.Forberedende kontakter med værtslærere

I alle tilfælde var kontakten med værtslæreren yderst venlig og informativ. Værterne fandt overnatning, hjalp med transport, sendte skemaer og årsplaner frem, sammen med oplysninger om eleverne. Sammen forberedte man tids- og undervisningsplaner med hjælp fra både hjemme- og værtskolleger.

Værtslærernes imødekommenhed under hele besøget var en vigtig forudsætning for successen for gæstelærerne.

DEL II - Besøget, undervisningen og erfaringerne

1.Værtslærerens forberedelse, observation og undervisning

Alle gæstelærere rapporterede, at deres værter ydede dem en betydelig støtte, sørgede for materiale til brug for undervisningen og undlod at påtvinge dem sine syn på undervisningsmetoder, men hjalp de besøgende med at forstå deres undervisnings- metoder og forventningerne vedrørende forberedelse og planlægning.

I nogle få tilfælde var der kommunikationsproblemer, da det kunne vise sig umuligt for værtslæreren at stå til rådighed for rådgivning, på grund af sammenfald i skemaet for besøgende og vært, og dette måtte så løses uden for undervisningstiden.

Planlægning af skoler og undervisningsplaner

Som bemærket ovenfor måtte det forventes, at der ville være forskelle i forventningerne til såvel skolerne som til kravene for undervisningsplaner. Det var tydeligt, at de besøgende var mere afslappede, hvis de mødte en skolekultur, der lignede deres egen; på den anden side kunne det få dem til at overveje deres egne forventninger om uddannelse.

Når elever er vant til den måde en bestemt underviser henvender sig til dem, og til skolens konventioner (som at rejse sig, når en lærer kommer ind i klassen, eller at gå rundt i lokalet uden at bede om lov) er det ikke overraskende, at gæstelærerne må tilpasse sig disse forskelle.

At tro at den samme klassekultur gjaldt for hele skolen viste sig snart at være forkert, og man oplevede, at klasse- eller gruppeundervisning blev planlagt for forskellige aldersgrupper og af forskellige grunde. En særlig udfordring for gæstelærerne udgjordes af klasser med elever med stor faglig spredning.

Et generelt problem ( både i folks eget land og i værtslandet) var, at gæstelærerne ikke kunne gennemføre alle dele af deres planer med gæsteeleverne. I et tilfælde besluttede gæstelærerne at ændre deres planer fuldstændigt og organisere gruppearbejde i stedet for klasseundervisning, hvilket de forstærkede ved at give eleverne forskellige opgaver og ved at hjælpe dem individuelt. I dette tilfælde var det kun muligt fordi der var to undervisere sammen i klassen.

De største kontraster og udfordringer fandt sted mellem det østriske og det danske undervisningssystem. De påstod, at skolerne var så forskellige, at det var umuligt at sammenligne skolen i Skårup med nogen skole i Østrig. Det blev også påstået, at ingen østrisk lærer er uddannet til at klare de elever med specialbehov, som findes i en dansk normalklasse. Dette kulturchok blev især påpeget af de østriske gæstelærere, som er fuldstændig uvante med at klare klasser med elever med så stor faglig spredning, der stillede krav om særlige undervisningsformer. Dette problem var ikke forudset før besøget, og de lærerstuderende havde nogen vanskeligheder med at tilpasse sig til situationen.

Generelt må det siges, at atmosfæren i klasseværelserne var positiv og produktiv; de fleste elever arbejde og prøvede at deltage i aktiviteterne.

2. Undervisningsmodeller set i værtslandet

a)Generel organisation

Værterne viste sig at være gode til at organisere deres timer, at bruge matematisk terminologi og at forklare vanskeligheder for eleverne. Mange af de observerede timer var organiseret efter det samme mønster.

b)Lærerstyrede undervisningstimer

Ud fra de fleste observationer fremgik det, at den almindeligste måde at organisere undervisningen på er ved lærerstyret klasseundervisning, hvor fokus er på læreren og på, hvad der sker på tavlen.

Det almindelige forløb så således ud:

• Kontrol af hjemmearbejde

• Arbejde med opgaver med liden vægt på uafhængig tænkning

• Uddele hjemmearbejde

I denne model står læreren ved tavlen, muligvis med en ‘god’ elev, som eventuelt er den samme hele timen. Der blev ikke observeret selvstændigt arbejde hos eleverne.

c) Timer ledet af lærer

Her svarede formen til ovenstående, men eleverne blev inkluderet til at besvare spørgsmål og til at lave udregninger på tavlen.

d) Timer organiseret af lærer: gruppe- og individuelt arbejde

En blanding af klasseundervisning og individuelt arbejde blev observeret, afbrudt af gruppearbejde af og til; men ikke i den grad som individuelt- og gruppearbejde normalt bruges i Danmark.

e) Gæstelærerens brug af materialer, udstyr og hjælpemidler

Bortset fra den hyppige brug af tavle, sædvanligvis ganske systematisk, til at fremlægge problemer, udregninger og formler klart og letlæseligt, var der faktisk ikke bud efter andre hjælpemidler.

Bortset fra en lejlighed, hvor en lærer brugte en overheadprojektor.

f) Praktiske aktiviteter

Der er meget få observationer af praktiske aktiviteter, selvom der kan have været flere, og eftersom værterne understøttede gæstelærernes praktiske aktiviteter, må vi gå ud fra at lærerne ved lejlighed arbejdede således.

g) Lærere der underviser i andre fag

Et særligt kendetegn ved de italienske lærere er, at de sædvanligvis underviser ikke blot i matematik, men også i andre naturvidenskabelige emner som fysik, kemi eller biologi. Dette kunne opfattes positivt af mange grunde som f.x at man kan vise eksempler på matematikkens praktiske anvendelse i andre emneområder.

3. Matematikundervisning

Gæstelærerne opdagede, at trods den populære opfattelse, at matematik er det ‘samme’ allevegne, er der hårfine forskelle i de fagudtryk, der anvendes, og det matematiksprog, der bruges i de forskellige lande, er betydeligt forskellig. Dette fører til uforudsete forskelle i forståelsen af matematiske grundregler.

Der var mange eksempler på uventede forskelle i undervisningskulturen, som berørte fremlægning af problemer og af praktiske opgaver. Forskelle i tegnsystemet mellem det forberedte arbejde og hvad der var sædvane i værtsklassen eller fremgik af matemetikbøger, og orientering og mærkning af diagrammer var typiske for dag-til-dag problemer for gæstelæreren.

Gæstelærerne måtte lære at tænke ‘stående’ og tilpasse sig forskellig situationer, og i mange tilfælde var eleverne meget hjælpsomme og ønskede at samarbejde. Dette var især tilfældet med fremlæggelsen af praktiske opgaver.

4. Brugen af tekst- og øvebøger

I nogle lande er det skik, at elever skriver noter og eksempler i deres kladdehefter i løbet af timen; i andre situationer bliver matematikbogen brugt som reference i løbet af timens undervisning og bliver også brugt til arbejde hjemme eller udenfor undervisningslokalet. Der blev set en væsentlig variation i mulighederne.

En gæstelærer bemærkede, at lærerne ofte gav ti opgaver for til næste time: I de fleste tilfælde stod svaret i matematikbogen, så det var op til de studerende at finde metoden til at nå frem til løsningen.

Format og præsentation af matematikbogen

Det var interessant at erfare, at matematikbøgerne fremviste forskellige nationale karakteristika. Lay-out’et og formatet var helt forskellige, og teksterne i nogle bøger var mere tætskrevne end i andre.

I en fransk tekstbog bliver emnet præsenteret som en fortløbende opdagelse og vægten bliver lagt på elevernes uafhængighed. Der er flere arbejdsopgaver, der gør brug af Cabri software, og der er færre opgaver.

I de tjekkiske elevers matematikbog begynder kapitlet om Pythagoras med læresætningen, og derefter er der mange øvelser. Denne gæstelærer bemærkede, at de foretrak den franske opdagelsesmetode, hvor der var færre øvelser.

I en østrisk matematikbog er teoridelen af hvert kapitel meget kort, med hovedreglen i en ramme; eleverne kan udlede andre vigtige beslægtede regler fra opgaverne. Dette er anderledes end i en typisk italiensk bog.

Del III – Eftertanker og forslag fra hjemvendte gæstelærere

1. Årsplaner og iagttagelser

Gæstelærerne lagde vægt på vigtigheden af at blive bekendt med landet og den lokale undervisningsplan og var glade over at have mulighed for at foretage vigtige iagttagelser før de selv skulle i gang med at undervise. Den tid, der var til rådighed til at observere undervisningen, var yderst nyttig for alle gæstelærerne, selvom den kunne være begrænset af værtsskolens timeplan og antallet af muligheder til rådighed til at observere undervisningen. En del af gæstelærerne mente ikke, der ville være problemer med selve matematikken, men de opdagede snart de mange vanskeligheder, der allerede er nævnt. I nogle af de bemeldte klasser brugte læreren ikke nogen form for formel matematisk sprogbrug, de fleste af begreberne blev beskrevet uformelt.

Gæstelærerens undervisning i værtslandet

Gæstelæreren måtte vænne sig til konflikten mellem sin omhyggeligt udarbejdede undervisningsplan og de faktiske forhold.

For eksempel:

‘Jeg måtte konstruere alting for at eleverne kunne forstå, hvad jeg ville have dem til at gøre. Jeg tror ikke, at sproget var et problem, men snarere at de var vænnet til at læreren faktisk fortalte dem alt.’

‘Eleverne var ikke opmærksomme nok på mine instruktioner, som måske ikke var så klare og enkle som deres lærers. Når jeg underviser, er jeg vant til en vis mængde selvstændighed hos mine elever.’

Vaner og forventninger

Der er vid forskel i anvendelsen af klasseundervisning i de forskellige lande, hvilket skyldes dels anerkendte kulturelle traditioner, de enkelte institutioners individuelle forhold eller regeringernes politik. Undervisning er en personlig, særegen stil, der måske, måske ikke er påvirket af tradition eller politik. Derudover er lærerstuderende tilbøjelige til at blive påvirket af den rollemodel, de oplevede da de selv var skoleelever, så det var ikke overraskende at høre, at mange af gæstelærerne fandt ‘undervisningskulturen’ i andre lande anderledes, og dog var ‘strukturen ikke så streng og gammeldags som vi havde ventet’, og når gæstelæreren først havde fundet sig til rette, blev situationen mere afslappet.

Man oplevede undervisningstimer, der foregik ‘fra tavlen’ frem for at organisere grupper af elever til selvstudium, og i nogle få tilfælde havde gæsten fundet det vanskeligt at tilpasse sig. Andre forskelle som antallet af opgaver uddelt til eleverne på et givet tidspunkt kan have årsager i situationer, som gæsten ikke var klar over, som en overhængende eksamen eller nødvendigheden af at træne en bestemt teknik.

Forventninger med hensyn til elevopførsel, frembragte nogle interessante kommentarer. Nogle gæstelærere blev forbavset over den ‘frihed’ hos værtseleverne, der viste sig ved at de, inden for rimelige grænser, rejste sig, gik rundt i klassen og talte med hinanden, men de ville deltage i en atmosfære, som var rolig, hvor eleverne ikke var bange for at deltage og stille spørgsmål. I et andet land rejste eleverne sig, når læreren kom ind og satte sig ikke, før de fik lov.

Gæstelærerne udtrykte overraskelse over, at eleverne i værtsklassen lignede eleverne i deres egne klasser, og over at eleverne var meget villige til at samarbejde og udføre de aktiviteter og opgaver der blev forelagt. I nogle tilfælde med den type erfaring blev der i rapporten udtrykt, at ‘ det ikke er så vanskeligt at undervise i matematik på et fremmed-sprog’

Forventninger om elevernes arbejdsvaner gik ofte ud fra, at eleverne ville indrette sig. Kommentarerne hertil indbefattede ofte ordet ‘disciplin’, og dette henviste både til elev- ers og gruppers almindelige opførsel, og til de enkelte elevers arbejdsvaner.

Det blev meddelt, at elever som regel arbejdede mere seriøst med arbejdsopgaverne, både individuelt og i grupper, hvis klassen var vant til en mere formel undervisning. Det mere åbne og afslappede klasseværelse kunne give indtryk af, at eleverne ikke var vant til at koncentrere sig i timen, og i et tilfælde kunne det bemærkes, at halvdelen af klassen arbejdede med den forelagte opgave, mens andre syntes at lave ingenting, uden at de blev korrigeret, mens de, der ikke arbejdede, sommetider blev ignoreret.

Andre, mere lokale skikke, blev kommenteret, f.x hvorvidt eleverne plejede at bruge kladdehefter til at tage notater i i løbet af timen, i hvor høj grad de var afhængige af tekstbøger, når de skulle løse opgaver eller hvorvidt de kunne regne løsningen ud på egen hånd.

Forventninger til elevpræstationer var ofte ude af trit med virkeligheden.

I nogle tilfælde viste elevernes akademiske niveau sig at være højere (eller selvfølgelig lavere) i sammenligning med en jævnaldrende gruppe i gæstelærerens land. I et tilfælde blev det bemærket, at eleverne var meget hurtigere til hovedregning, fordi de kunne deres tabeller udenad, og også kvadrattal og kvadratrødder. Det skyldtes antagelig at de ikke brugte lommeregner. Som modsætning blev emnet studeret mere detaljeret og mere teoretisk, hvilket efter gæstelærerens mening giver eleven en mere solid matematisk baggrund.

Nogle sukke hørtes fra gæstelærere om situationen i deres eget land, hvor lærere ofte kunne ønske, at elever koncentrerede sig mere om de matematiske principper end om selve løsningen af et problem.

2. Organisering af praktisk arbejde

Elever uvante med praktisk arbejde var ofte forvirrede over, hvor de skulle begynde. Hvis de ikke var vant til at arbejde individuelt, havde de brug for henvisninger eller ligefrem en demonstration, og manglende fingerfærdighed var ofte en hæmmende faktor. Selv simple konstruktioner som halvering af en vinkel var et problem for nogle elever. Nogle øvelser var for vanskelige for eleverne og gæstelæreren måtte bruge mere tid på at forklare. Det var ikke sproget, der var problemet, men derimod manglen på matematisk baggrund.

Lærere, der ønsker at benytte sig af praktiske aktiviteter som en del af emnets præsentation, møder yderligere problemer, når det skal foregå på et fremmed sprog. Hvad der er almindeligt i et land, er det måske ikke i et andet. Typisk giver geometri, og i dette tilfælde Pythagoras’ læresætning, yderligere problemer. Nogle af vanskelighederne var:

• det tager altid længere tid end man tror

• instruktioner skal skrives tydeligt

• det er vigtigt at gennemgå aktiviteten, før eleven begynder at arbejde

• gennemgå processen langsomt, skridt for skridt

• alt udstyr og alle hjælpemidler skal være let tilgængelige

• vær parat til at tilbyde yderligere forklaringer eller instruktioner

3. Brug af sprog i undervisningen

Gæstelærere var ofte mere bekymrede over deres sproglige kompetence end over matematikken eller undervisningen, og de havde sommetider problemer med at forstå elevreaktioner i dagligsproget. I de fleste tilfælde forstod de dog, hvad der foregik i klassen.

Selv almindelige formler og udtryk, som var blevet indøvet igen og igen i forberedelseskurser hjemmefra, blev pludselig vanskelige at huske, når gæstelæreren stod foran klassen.

Der var nogle interessante kommentarer fra en fransk lærer, der også var spansklærer, som skulle arbejde i en italiensk skole. I løbet af undervisningen forsøgte han at tale italiensk, men når der var et ord, han ikke kunne huske, talte han spansk, næsten per refleks. Sommetider bemærkede han ikke, at han talte spansk. Han siger, at i de øjeblikke var han ‘en smule overrasket, men nu tror jeg, at det faktisk skyldes slægtsskabet mellem italienske, spanske og franske matematikudtryk.’

Fælles brug af fremmedsprog i undervisningen

Der opstod en anden interessant situation, når det fælles undervisningssprog var et fremmedsprog for både gæstelærer og elever. Hos de tjekkiske og danske gæstelærere, var undervisningssproget engelsk, og i begge lande blev eleverne undervist på engelsk. Problemet her var gensidigt.

Gæstelærerne oplevede vanskeligheder med elevernes forståelse af engelsk, og også med deres egen forståelse af elevernes engelsk. I nogle af timerne var der et par elever, der droppede ud, fordi deres forståelse og udtryksevne ikke var tilstrækkelig god, og de fandt det vanskeligt at udtrykke sig på engelsk.

Trods disse vanskeligheder oplevede gæstelærerne at eleverne fik gavn af undervisningen, fordi de forstod den matematiske terminologi, og det skrevne sprog, matematik, er fælles for alle. Dette førte til, at nogen drog den konklusion, at både lærer og elev må tilpasse sig situationen.

Strategier til at løse sprogproblemer

Nogle anvendte strategier var: at tilpasse præsentationen til ens sproglige formåen, at medregne gruppearbejde i timeplanen for at opnå bedre kontakt med eleverne og undgå gentagelse, at frembringe klare skrevne instruktioner til eleverne, og at forberede en powerpoint præsentation, hvor både diagrammer og sprog står på skærmen.

Oversættelse og tolkning

Nogle gæstelærere bemærkede, at de ikke fandt det nødvendigt med et fuldstændigt kendskab til fremmedsproget, mens det på den anden side er vigtigt at være velorienteret i måden at give instruktioner på og i at bruge matematiske termer og udtryk, især ordene for sjældne matematiske fænomener, og i undervisningssproget. Gæstelærere var enige om, at hvis de havde haft mere tid sammen med eleverne, ville det have været muligt at løse mange af de sproglige problemer.

4. Timeplaner og forandringer: at indordne sig værtslandets praksis

Overværelse af timer gav gæstelærerne mulighed for at ændre synspunkt med hensyn til sin timeplanlægning i værtsklassen, og undervisningsplanerne blev modificeret ved at balancere mellem deres egen professionelle praksis hjemmefra og den undervisningspraksis, de observerede i værtsklassen.

Dette viste et behov for at indrette undervisningsforløbet efter de faktiske behov i de respektive klasser, og vise sin professionalisme ved at klare uforudsete forhindringer.

Nogle gæstelærere havde den ide, at det ikke var nødvendigt at planlægge undervisningen detaljeret før besøget. De understregede nødvendigheden af at være fleksible og modtagelige over for omgivelserne. Dette hang sammen med hvor meget erfaring, de selv havde, og deres hjemmevanthed i fremmedsproget.

Praktiske aktiviteter

Som beskrevet ovenfor var det et problem at beskrive en praktisk aktivitet, når den skulle organiseres, fordi der kunne blive brug for yderligere instruktion. Selve diskussionen med grupper var frugtbar, og ved individuel tilgang til problemerne, blev eleverne mere opmærksomme og arbejdede mere frivilligt.

5. Brug af udstyr

Tavlearbejde

En gæstelærer, som plejede at skrive meget på tavlen, bemærkede at i hendes tilfælde havde klasseværelset kun små tavler, som ikke kunne rumme alt det, der blev skrevet i en time. Så hun måtte skrive, til tavlen var fuld for så at tørre det af og fortsætte med at skrive. Der var ikke nogen kommentar om elevernes brug af kladdehefter her.

Overheadprojektor

Der blev forsøgt brug af overheadprojektor, men uheldigvis tvang den ringe fingerfær-dighed hos et flertal af eleverne gæstelæreren til at opgive konstruktionen af en dynamisk model med transparanter.

Powerpoint

Et forsøg med powerpoint blev sat i værk for at afhjælpe sprogproblemer; det satte gæstelæreren i stand til at kontrollere situationen, og have passende ord parat til hvert billede.

Software og brug af computere

En gennemgang af Pythagoras’ læresætning blev forberedt som computerforlæg ved hjælp af GeoGebra for at klare nogle af sprogproblemerne. Her støder man imidlertid let på problemer, hvis der er overfyldt i computerrummet eller problemer med software, og der er brug for andre tekniske udtryk.

6.Deltagernes konkluderende observationer og forslag

Da deltagerne vendte tilbage til deres hjemlande, gik de i gang med diskussioner og tilbageblik på deres erfaringer med at undervise på et fremmedsprog med medlemmerne af projektholdet, og deres bemærkninger er inkluderet i dette resumé.

Indhold og organisation af forberedelseskurset

Kurset havde til formål at forberede deltagerne i at tage til en specifik skole, undervise i et specifikt emne på et specifikt sprog. Dette gjorde, at det var forholdsvis nemt at fokusere indholdet af kurset og forberedelserne på at undervise sprogligt koncentreret om matematikundervisning. Her mødte deltagerne forskellige problemer som beskrevet i del I af denne rapport.

Ideen med en ‘værktøjskasse’ som indeholdt en liste med ord og udtryk var lige i øjet, og god kontakt med værtslæreren før besøget var også meget vigtigt.

Forberedelse og observation i værtslandet

Alle gæstelærerne (både de lærerstuderende og de uddannede) var enige om, at de havde brug for mere tid til at observere og tilpasse sig. Det var vigtigt for gæstelæreren at have overværet den faste lærers undervisning, før hun skulle kastes ud i faktisk undervisning, af grunde, som allerede er nævnt.

At iagttage værtslæreren

Værtslærernes rolle som rådgiver og mentor er meget vigtig. I deres egen undervisning ved de, hvordan de skal arbejde med rummet, gå rundt mellem eleverne for at hjælpe den enkelte eller hele klassen. De opretholder også dialog med eleverne. Værtslærerne er også i stand til at sammenligne gæstelærerens undervisningsplan med den daglige gennemførelse af undervisning og foreslå alternative løsninger og undervisningsstrategier.

Sammenfatning af, hvad der er lært

a) Mobilitet og erfaring

Her er nogle bemærkninger fra gæstelærerne (lærerstuderende)

• ‘Læreres mobilitet er gennemførlig og en glimrende oplevelse.’

• ‘Besøget har været bevis på, hvor vigtigt det er at lære fremmedsprog.’

• ‘At undervise i matematik på et fremmedsprog er en morsom og mulig udfordring, hvis der er et velplanlagt og koncentreret forberedelseskursus.’

• Oplevelsen fik mig til at gro professionelt i en anderledes skoleform både sprogligt og undervisningsmæssigt.’

b) Sprog

Betydningen af at arbejde med et fremmedsprog viste at:

• Det er uhyre vigtigt at kunne sproget: jo bedre man mestrer det, jo mere støtter det gæstelærerens arbejde.

• Sprogkendskab gør det nemt for læreren at komme i kontakt med eleverne og at klare alle slags anmodninger.

• Elever tolererer fejl på deres modersmål i de første timer med en fremmedsproget lærer og kan godt fokusere på selve undervisningen.

c) Timeplanlægning

Mødet med nye sammenhænge og kulturer viste at det var :

• Nødvendigt at bestemme, hvilke dele af timen, der var vigtigst, og at give dem prioritet.

• Vigtigt at forberede timen meget mere detaljeret end normalt, fordi de følte sig ude af stand til improvisere i den nye situation.

• Muligt at tilpasse deres egne metoder til den nye situation.

d) Undervisningens indhold

Ved at undervise i matematik i et andet land og på et fremmedsprog er det muligt at få dybere indsigt i emnet, og erfaringen med at opdage nye undervisningsmetoder var berigende og gavnligt i de personlige karrieremuligheder.

De erfaringer som alle gæstelærerne havde haft, gjorde det muligt for dem at:

• Forstå at matematik undervises forskelligt, har forskellig terminologi og fagudtryk, og fremlægges forskelligt i andre lande.

• Sammenligne forskellige læseplaner, matematikbøger, og tilgang til undervisningsmateriale.

• Diskutere med deres værtslærer om forskellige pædagogiske tilgange og måder i underviningsplanlægningen.

• Indse, at der er forskellige akademiske niveauer i klasser i samme skole, og erkende vanskeligheden ved at sammenligne evnerne hos elever i forskellige lande.

• Inddrage andre undervisningsmodeller, tilpasse sig nye undervisningsmetoder og hjembringe ideer fra værtslandet til den hjemlige undervisning.

• Opdage vanskeligheden ved at indføre gruppearbejde eller praktisk arbejde i miljøer, hvor eleverne ikke er vant til at arbejde selvstændigt.

7. Gæstelærernes endelige observationer og forslag

Planlægning af en aktivitet: en mere direkte og længerevarende kontakt mellem værtslæreren og gæstelæreren. Videofilm med kommentarer af værtslæreren på arbejde ville være en fordel.

Flere oplysninger om emnet: Fremlægningsmetoden i værtslandets matematikbøger, notater, og konventioner omkring oplæg og arbejdsmetoder.

Værktøjskassen: Både det væsentlige ordforråd, som allerede forefindes, og en liste over vigtige matematiske fagudtryk skal forefindes. Også et uddrag af skolens læseplan (eller en prøve af matematikbogen) om det givne emne vil være nyttigt.

Formelt organiseret sprogkursus: bortset fra partnerne, som enten fik etableret et kursus eller kunne forestå et rimeligt sprogprogram, har institutionerne brug for at kunne tilbyde et kursus i matematikundervisning på mindst et af de europæiske hovedsprog.

Observation af klassen i værtslandet: mere tid er nødvendig til opnåelsen af betydningsfulde oplysninger om elevernes akademiske niveau og praktiske færdigheder.

Gennemførelsen: under de givne omstændigheder var tre timer på 50 minutter ikke tilstrækkeligt til at gennemføre det valgte emne. Flere timer er nødvendige for at forklare, diskutere, lave øvelser og evaluere eleverne.